Appearance
信息安全数学基础 · 期末复习笔记
这不是教材翻译，也不是只列公式的提纲。
它的写法和效果是：你拿到一道题，知道它考哪个知识点，知道第一步算什么，能把每一步变化写清楚——不靠"感觉跳步"。
使用方式
每章建议这个顺序：
- 看开头——知道这一章期末考什么
- 跟例题——盖住答案自己在草稿纸上算一遍，算不出来了再偷看
- 看速查表——把表格当做题模板记
- 做自测题——做完对答案，错题回到对应知识点重看
- 回去刷原作业——同类型题再做一遍
时间紧的话，优先看 第 1、2、3 章。后面的二次同余、原根、有限域都要反复用到 gcd、逆元、同余、CRT、快速幂。
目录
- 第 1 章：整数的可除性 —— gcd、扩展欧几里得、lcm、素数、标准分解式
- 第 2 章：同余 —— 完全/简化剩余系、φ(n)、费马小定理、欧拉定理、快速幂、RSA 求 d
- 第 3 章：一次同余方程 —— 逆元、有解判定、通用解法、CRT、二元同余组
- 第 4 章：二次同余 —— 平方剩余、勒让德符号、二次互反律、雅可比符号、合数模判定
- 第 5 章：原根和离散对数 —— 阶、原根判定、全部原根、指定阶元素、离散对数
- 第 6 章：近世代数基础 —— 群环域、F₂[x]、不可约多项式、GF(2⁴) 加减乘除求逆
各章一句话概括
| 章节 | 一句话 |
|---|---|
| 第 1 章 | 能除尽吗？除不尽余多少？最大公约数怎么凑出来？ |
| 第 2 章 | 不看原数多大，只看除以 m 余几 |
| 第 3 章 | 在模的世界里解一次方程 |
| 第 4 章 | 不直接解，而用符号判断 x² ≡ a 有没有解 |
| 第 5 章 | 一个数的幂能"生成"所有可逆余数，这就是原根 |
| 第 6 章 | 群环域 = 不同级别的"数学游戏规则"；GF(2⁴) = 多项式的算术 |